Question

（本小题满分8分）在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示

（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①

②③组成的图形拼成一个正六边形

（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；

（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由。

Answer

【解析】
（1）取出⑤，向上平移2个单位；

（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是，

所以正六边形的面积为

而

所以只需用⑤的面积覆盖住正六边形就能做到.

【解析】

（1）取出⑦，观察图象，根据图象进行平移即可；

（2）可以做到．先求出每个等边三角形的面积S1＝，得到正六边形的面积为，根据-覆盖住正六边形即可．

（1）取出⑦，向上平移1个单位；

答：取出的是三角形⑦，平移的方向向上平移，平移的距离是1个单位．

（2）可以做到．

理由是：∵每个等边三角形的面积是S1＝，

∴正六边形的面积为S6＝6S1＝＞，

而0＜S6-＜，

∴0＜-＜S1，

∴只需用⑦的(-)面积覆盖住正六边形就能做到．