Question

如图在中，，，则（  ）

A. 1:8:27    B. 1:4:9    C. 1:8:36    D. 1:9:36

Answer

A

【解析】

根据DE//FG//BC,可判定△ADE∽△AFG∽△ABC,
根据AD:DF:FB=1:2:3,可得AD:AF:AB=AD:(AD+DF):(AD+DF+FB)=1:(1+2):(1+2+3)=1:3:6,
再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方倍可得:S△ADE：S△AFG：S△ABC=1:9:36,继而得到:
S△ADE：S DFGE：S FBCG=1：(9-1)：(36-9)=1：8：27,

因为DE//FG//BC,所以△ADE∽△AFG∽△ABC,
因为AD:DF:FB=1:2:3,

所以AD:AF:AB=AD:(AD+DF):(AD+DF+FB)=1:(1+2):(1+2+3)=1:3:6,
S△ADE：S△AFG：S△ABC=1:9:36,
S△ADE：S DFGE：S FBCG=1：(9-1)：(36-9)=1：8：27,

故选A.