Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．

判断和是否相似，并说明理由；

以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；

求与的面积比．

 

Answer

，理由见解析；画图见解析；与的面积比．

【解析】

（1）先利用勾股定理计算出两个三角形的所有边长，通过计算对应边的比得到，再根据相似三角形的判定方法即可得到△ABC∽△DEF；
（2）根据画位似图形的方法画出△ED1F1；
（3）易得△ABC∽△D1EF1，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算．

，

∴，

∴，

∴；

延长到点，使，延长到点，使，连结，则为所求，如图；

，

∴，

∴的面积比．