Question

如图，在中，点、在边上，，．

试说明与相似．

若，，，请你求出与之间的函数关系式．

小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．

Answer

（1）说明见解析

（2）

（３）同意，2β-α=180°

【解析】

试题

（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；

（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；

（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．

试题解析：（1）∵PC=PD=CD，

∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，

∴∠ACP=∠BDP=120°，

∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，

∴∠A=∠BPD

∴△APC∽△PBD

由（１）得△APC∽△PBD，，

∴，即

（３）同意，2β-α=180°