Question

已知，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12cm，BC＝10cm，点D是AB的中点，点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以相同的速度由点C向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动．当△BPD和△CQP全等时，求点P运动的时间．

Answer

△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为2秒．

【解析】

根据等边对等角可得∠B＝∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

设点P、Q的运动时间为t，则BP＝2t，CQ＝2t，

∵AB＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，

∴BD＝×12＝6cm，PC＝（10﹣2t）cm，

①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，

∴BD＝PC，BP＝CQ，

∴6＝10﹣2t且2t＝2t，

解得t＝2；

②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，

∴BD＝CQ，BP＝PC，

∴6＝2t，2t＝10﹣2t，

解得t＝3且t＝（舍去），

综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为2秒．