Question

如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．

Answer

证明见解析.

【解析】

由AD∥BC，根据平行线的性质得∠1=∠3，再利用等量代换得∠3=∠2，则根据平行线的判定可得BE∥DF，然后根据平行线的性质有∠3+∠4=180°．

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，
∴∠3+∠4=180°．

“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．