Question

如图，直线AB交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B(0，2)

(1)求三角形AOB的面积；

(2)在x轴负半轴上找一点Q，使得S_△QOB＝S_△AOB，求Q点坐标．

(3)在y轴上任一点P(0，m)，请用含m的式子表示三角形APB的面积．

Answer

（1）3；（2）Q（﹣3，0）；（3）当点P在点B上方时，S△APB=m﹣3（m＞2）；当点P在点B下方时，S△APB=3﹣m（m＜2）．

【解析】

（1）根据已知点坐标求出OA，OB的值，再根据三角形面积公式求解即可；

（2）设Q（n，0），n＜0，则OQ=﹣n，即可求出S△QOB的值，再根据（1）即可算出n的值；

（3）根据P（0，m），B（0，2），可得BP=|m﹣2|，则S△APB= BP×OA，再分情况讨论即可得出结论.

【解析】
（1）∵A（3，0），交y轴于点B（0，2），

∴OA=3，OB=2．

∴S△AOB=OA×OB=×3×2=3；

（2）设Q（n，0），n＜0，∴OQ=﹣n，

∴S△QOB=OQ×OB=﹣n，

由（1）知，S△AOB=3，

∵S△QOB=S△AOB，

∴﹣n=3，

∴n=﹣3，

∴Q（﹣3，0）；

（3）∵P（0，m），B（0，2），

∴BP=|m﹣2|，

∴S△APB=BP×OA=|m﹣2|×3=|m﹣2|，

当点P在点B上方时，S△APB=（m﹣2）=m﹣3（m＞2）

当点P在点B下方时，S△APB=（2﹣m）=3﹣m（m＜2）．