如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥A...

如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：∠B＝∠C．

见解析证明．【解析】试题首先根据角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B=∠C．试题解析：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵DE=DF，DB=DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C．

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考点分析：

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尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

（1）作△ABC中∠B的平分线；

（2）作△ABC边BC上的高．