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已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2=a4－b4，试判断三角形的...

已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2=a4－b4，试判断三角形的形状.

 

△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 【解析】 试题首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状． 试题解析：∵a2c2－b2c2=a4－b4， ∴a4－b4－a2c2+b2c2=0， ∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0， ∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0， ∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0 得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b， 即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
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考点分析：
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写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）如果实数a＝b，那么；

（3）直角都相等.

 

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如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5m，则梯子顶端A下落了_______m.

 

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所谓的勾股数就是使等式成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m，n(m＞n)，取a＝，b＝2mn，c＝，则a，b，c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.

 

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△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，

此三角形为______.

 

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一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____ .

 

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