Question

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l₁∥l₂∥l₃，l₁与l₂之间距离是1，l₂与l₃之间距离是2，且l₁，l₂，l₃分别经过点A，B，C，则边AC的长为       ．

Answer

．

【解析】

试题解析：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．

∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，

∴tan∠BAC=

∵直线l1∥l2∥l3，

∴EF⊥l1，EF⊥l3，

∴∠AEB=∠BFC=90°．

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=90°-∠ABE=∠FBC，

∴△BFC∽△AEB，

∴

∵EB=1，∴FC=

在Rt△BFC中，

BC=．

在Rt△ABC中，sin∠BAC=，

AC==．