Question

如图，已知BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF＝90°，则∠FCB等于_____．

Answer

30°

【解析】

设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠ABC＝2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF＝CF，推出∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．

【解析】
∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠ABC＝2x°，

∵EF是BC的垂直平分线，

∴BF＝CF，

∴∠FCB＝∠CBD＝x°，

∵∠A+∠ACF＝90°，

∴90°+x°+2x°＝180°，

解得：x＝30，

∴∠FCB＝30°．

故答案为：30°．