Question

如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM＝PN，∠BMP+∠BNP＝180°．求证：BP平分∠ABC．

Answer

证明见解析

【解析】

试题在AB上截取ME=BN，证得△BNP≌△EMP，进而证得∠PBN=∠MEP，BP=PE，从而证得BP平分∠ABC．

试题解析：

在AB上截取ME=BN，如图所示：

∵∠BMP+∠PME=180°，∠BMP+∠BNP=180°，

∴∠PME=∠BNP，

在△BNP与△EMP中，

，

∴△BNP≌△EMP（SAS），

∴∠PBN=∠MEP，BP=PE，

∴∠MBP=∠MEP，

∴∠MBP=∠PBN，

∴BP平分∠ABC．