如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是( )...

如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是( )

A. ∠OBA=∠OCA B. 四边形OABC内接于⊙O C. .AB=2BC D. ∠OBA+∠BOC=90°

D 【解析】试题解析：过O作OD⊥AB于D交O于E，则, ∵∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOE=∠BOE=∠BOC， ∴, ∴AE=BE=BC， ∴2BC>AB，故C错误； ∵OA=OB=OC， ∴∠OBA≠∠OCA，故A错误； ∵点A，B，C在上，而点O是圆心， ∴四边形OABC不内接于O，故B错误；故D正确；故选D.

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）