Question

如图，⊙O与AC相切于点A，且AB=AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法不正确的是（）.

A. ∠C = 45°    B. CD=BD    C. ∠BAD=∠DAC    D. CD=AB

Answer

D

【解析】连接OD、AD，如图所示：

∵⊙O与AC相切于点A，

∴∠BAC＝90o,

又∵AB=AC，

∴∠C =∠B= 45°，

故A选项正确；

∵OD＝OB，

∴∠OBD＝∠ODB＝45°，

∴∠BOD＝90°，

又∵∠BAC＝90o,

∴OD//AC,

又∵O是AB的中点，

∴OD是△ABC的中位线，

∴点D是BC的中点，

∴BD＝CD＝AD，故B选项是正确的；

∵点D是BC的中点，AB=AC，

∴AD是△ABC的中线、∠BAC的角平分线、BC上的高（三线合一），

∴∠BAD=∠DAC，故C选项是正确的；

故D选项是错误的；

故选D.