Question

已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．

求证：MC=NC．

Answer

证明见解析

【解析】

根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．

证明：∵弧AC和弧BC相等，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OA=OB

又∵M、N分别是OA、OB的中点

∴OM=ON，

在△MOC和△NOC中，

∴△MOC≌△NOC（SAS），

∴MC=NC．