Question

对于下列结论：①二次函数y=6x²，当x＞0时，y随x的增大而增大；②关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=﹣2，x₂=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是x₁=﹣4，x₂=﹣1；③设二次函数y=x²+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

Answer

D

【解析】

①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；

②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；

③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．

∵在二次函数y=6x2中，a=6>0，b=0，

∴抛物线的对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大，

∴①结论正确；

∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，

∴x+m=-2+m或1+m，

∴方程a（x+m+2）2+b=0中，

x+m+2=-2+m或x+m+2=1+m，

解得：x1=-4，x2=-1，

∴②结论正确；

∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴

解得：b≤-4，c≥3，

∴结论③正确．

故选D