已知一个二次函数的图象经过点,,,求这个二次函数的解析式.
如图,一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽4m时,拱顶离水面2m.以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为x轴,建立平面直角坐标系.当水面下降1m时,此时水面的宽度增加了_____m(结果保留根号).
对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),有下列说法:
①当b=a+c时,则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点(-1,0);
②若△=b2-4ac>0,则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点;
③若b=2a+3c,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点;
④若a>0,b>a+c,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点;
其中正确的有 .
二次函数y=x2+bx的图像如图所示,对称轴为x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<6的范围内无解,则的取值范围是___.
二次函数y=(x-1)2+1,当2≤y<5时,相应x的取值范围为_____________.
二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点,其中一个交点坐标为(﹣1,0),则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为________