Question

已知函数 y = kx²  + (k +1)x +1（k 为实数），   

（1）当 k＝3 时，求此函数图象与 x 轴的交点坐标；   

（2）判断此函数与 x 轴的交点个数，并说明理由；   

（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在 x 轴下方，顶点到 y 轴的距离为 2，求 k 的值．

Answer

（1）函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1，0)，(- ，0)；

（2）当 k=0 或 1 时, 它的图象与 x 轴有一个公共点； 当 k≠0 且 k≠1 时，图象与与 x 轴有两个公共点；（3）顶点坐标为（-2，- ）.

【解析】试题 令 即可求出此函数与轴的交点坐标.

分和两种情况进行讨论.

顶点到轴的距离为 2，即即可求得的值.

试题解析：（1）

令

解得：

∴此函数图象与 x 轴的交点坐标为

①当时，

函数为

此函数图象与 x 轴有一个公共点；

②当时，

若 则，它的图象与 x轴有一个公共点；

若则，它的图象与x 轴有两个公共点；

当 或 1 时, 它的图象与 x轴有一个公共点；

当 且 时，图象与与x 轴有两个公共点.

（3）依题可得：

解得或

①当时，

顶点坐标为

顶点在 x 轴下方，满足题意；

②当时，

∴顶点坐标为

∴顶点在 x 轴上方，不符合题意.