如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.
(1)求m的值和二次函数的解析式.
(2)请直接写出使y1>y2时自变量x的取值范围.
如图,二次函数y=ax2-2ax+3(a≠0)的图象与x、y轴交于A、B、C三点,其中AB=4,连接BC.
(1)求二次函数的对称轴和函数表达式;
(2)若点M是线段BC上的动点,设点M的横坐标为m,过点M作MN∥y轴交抛物线于点N,求线段MN的最大值.
(3)当0≤x≤t,则3≤y≤4,直接写出t的取值范围;
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
某商场有A,B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元.
(1)设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a、b的值;
(2)B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?
②求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?
已知,如图,直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y=a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l与抛物线的交点为M.
(1)求直线l的函数解析式;
(2)若S△AMP=3,求抛物线的解析式.
已知函数 y = kx2 + (k +1)x +1(k 为实数),
(1)当 k=3 时,求此函数图象与 x 轴的交点坐标;
(2)判断此函数与 x 轴的交点个数,并说明理由;
(3)当此函数图象为抛物线,且顶点在 x 轴下方,顶点到 y 轴的距离为 2,求 k 的值.