Question

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（    ）

A．3       B．2        C．3         D．2

Answer

B．

【解析】

试题建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（-2，0），

得出：a=-0.5，

所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：

-1=-0.5x2+2，

解得：x=±，

所以水面宽度增加到2米，

故选B．