Question

如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD．

（1）求证：△EBD为等腰三角形．

（2）图中有哪些全等三角形？

（3）若AB＝3，BC＝5，求△DC′E的周长．

Answer

（1）证明见解析（2）全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB（3）8

【解析】

（1）根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定解答即可；
（3）根据全等三角形的性质以及三角形周长即可得到结论．

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，

在△AEB和△CED中，

∴△AEB≌△CED（AAS），

∴BE＝DE，

∴△EBD为等腰三角形．

（2）【解析】
全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△C'DB；△ABD≌△C'DB；

理由：由翻折可知：△BDC≌△BDC′，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD，AD＝CB，

∵BD＝DB，

∴△BDC≌△DBA（SSS），

∴△DBA≌△BDC′，

由（1）可知：△EAB≌△EC'D；

（3）【解析】
∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝5，

∵△EAB≌△EC'D，

∴EC′＝AE，DC′＝AB，

∴△DC′E的周长＝C'D+C'E+ED＝AB+AE+ED＝AB+AD＝3+5＝8．