Question

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC =127°，则∠CBD的度数为_______度．

Answer

37

【解析】根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠ABC+∠ACB=106°, ∠BAC=74°进而求得∠DAC，再由同弧所对的圆周角相等得到∠CBD=∠DAC=37°．

在△BCE中, ∠BEC =127°，

∴∠EBC+∠ECB=180°−127°=53°，

∵点E是△ABC的内心，

∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠ECB)=106°,

∴∠BAC=74°，

∴∠DAC=∠BAC =37°,

∴∠CBD=∠DAC=37°

故答案为：37°