如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF． ...

如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF．

（1）求证：；

（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．

（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）延长CF交⊙O于H，连接AH，根据垂径定理得到，根据圆周角定理证明即可；（2）根据直径所对的圆周角为90°，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理得到∠B=∠DAC，根据正切的概念、勾股定理计算即可得出结论．（1）延长CF交⊙O于H，连接AH． ∵CE⊥AB，∴． ∵CF=AF，∴∠FAC=∠FCA，∴，∴；（2）∵AB是直径，∴∠ACB=90°． ∵，∴∠B=∠DAC，∴tanB，即，解得：AC=8，∴AB16，∴⊙O的半径为8．

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考点分析：

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如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：

（1）BC、AD的长；

（2）图中两阴影部分面积的和．