Question

如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

Answer

（1）直线OB与⊙M相切．；（2）M的坐标为（－，）．

【解析】

试题（1）设线段OB的中点为D，证明MD=4，且MD⊥OB即可；

（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式：，根据切线的性质得到点M到x轴、y轴的距离都相等，设M（a，-a）（-8＜a＜0）．代入，即可求得a的值，即得到M的坐标．

试题解析：（1）直线OB与⊙M相切．

理由：

设线段OB的中点为D，连结MD．

因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．

所以∠AOB=∠MDB=900，

所以MD⊥OB，点D在⊙M上．

又因为点D在直线OB上，

所以直线OB与⊙M相切．

（2）可求得过点A、B的一次函数关系式是，

因为⊙M与x轴、y轴都相切，

所以点M到x轴、y轴的距离都相等．

设M（a，－a） （－8＜a＜0） ．

把x=a，y=－a代入，

得－a=a＋6，得a=－ ．

所以点M的坐标为（－，）．