Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．

（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

Answer

（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；（2）⊙O的半径为3．

【解析】

（1）根据切线长定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据三角形全的判定方法易得△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；

（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，在Rt△OAP中根据勾股定理得到r2+42=（r+2）2，然后解方程即可．

（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；

（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

在Rt△OAP中，∵OA2+PA2=OP2，

∴r2+42=（r+2）2，

解得r=3，

即⊙O的半径为3．