Question

如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H， ∠CHG=∠DHG=∠AGE.

(1)CD与EF有怎样的位置关系？请说明理由.

(2)求∠CHG的同位角、内错角、同旁内角的度数.

Answer

(1)CD⊥EF;(2) ∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=60°

【解析】

（1）先由∠CHG+∠DHG=180°及∠CHG=∠DHG，可得∠CHG=∠DHG =90°，再根据垂直的定义得到CD与EF互相垂直； 

（2）先由∠CHG=∠DHG =∠AGE，可得∠AGE=120°，再根据同位角、内错角、同旁内角的定义即可求解．

(1)CD⊥EF.理由如下：

因为CD是直线，所以∠CHG+∠DHG=180°,

又∠CHG=∠DHG,所以∠CHG=∠DHG=90°,

所以CD⊥EF.

(2)由（1)知∠CHG=∠DHG=90°,

因为∠CHG=∠DHG=∠AGE,

所以∠AGE=120°，

所以∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角∠AGF=180°-∠AGE=60°.