Question

已知关于x,y的方程(n-2)x^2m+3+3y^5|n|-9=4.

(1)若方程是二元一次方程,求m²+n²的值;

(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.

Answer

（1）5 （2）且或且或为任意实数且n=2

【解析】

（1）当方程为二元一次方程时，可知2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0，即可求出m和n的值，将其带入即可得出答案；（2）当方程为一元一次方程时，有两种情况：关于x和关于y，在求出各个取值范围即可.

(1)由题意得2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0,

解得m＝－1,n＝－2.

∴m2＋n2＝(－1)2＋(－2)2＝5.

(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n－2≠0,2m＋3＝1,且5|n|－9＝0,

解得m＝－1且n＝±.

若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|－9＝1,解得n＝±2;

当n＝2时,m为任意实数；当n＝－2时,2m＋3＝0, 即m＝－

综上所述,若已知方程是一元一次方程,m＝－1且n＝±或m＝－且n＝－2或m为任意实数且n＝2.