Question

已知两个分别含有30°，45°角的一副直角三角板.

(1)如图1叠放在一起

若OC恰好平分∠AOB，则∠AOD=    度；

若∠AOC=40°，则∠BOD=    度；

(2)如图2叠放在一起，∠AOD=4∠BOC，试计算∠AOC的度数.

Answer

（1）135，40；（2）∠AOC的度数为110°．

【解析】

（1）①根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据∠AOD=∠AOC+∠COD代入数据进行计算即可得解；

②由已知可求得∠BOC，再根据∠BOD=∠COD-∠BOC代入数据进行计算即可得解；

（2）由已知可求得∠BOD，再根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD代入数据进行计算即可得解．

（1）①∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，

∴∠AOC=∠AOB=45°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+90°=135°；

②由已知∠BOC=90°-∠40°=50°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-50°=40°，

故答案为：135，40

（2）∵∠AOD=4∠BOC，

∴∠AOB-∠BOD=4（∠COD-∠BOD），

即90°-∠BOD=4（-30°∠BOD），解得：∠BOD=10°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+30°-10°=110°

即∠AOC的度数为110°．