Question

如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数 （x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（　　）

A. 2    B. 6    C. 2或3    D. ﹣1或6

Answer

D

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形DEOH=S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2-5k+10=16，再解出k的值即可．

如图：

∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，
又∵AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，
∴S△AEO=S△AFO，S△OHC=S△OGC，S△DAC=S△BCA，
∴S△DAC -S△AEO-S△OHC=S△BAC-S△AFO-S△OGC，
∴S四边形FBGO=S四边形DEOH=（-4）×（-4）=16，
∴xy=k2-5k+10=16，
解得k=-1或k=6．
故选：D．