Question

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（x＞0）的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（　　）

A. 3    B. 6    C. 12    D. 24

Answer

C

【解析】

先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO•AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD=DC=AC，

∴∠DBC=∠ACB，

又∵∠DBC=∠EBO，

∴∠EBO=∠ACB，

又∵∠BOE=∠CBA=90°，

∴△BOE∽△CBA，

∴BO：BC=OE：AB，

即BC•OE=BO•AB．

又∵S△BEC=6，

∴BC•EO=6，

即BC•OE=12，

∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．

又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．

∴k=12．

故选C．