Question

如图，直线y=-x+b与双曲线y=(x>0)交于A、B两点，与x轴、y轴分别交干E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= _____时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的.

Answer

【解析】

△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．

直线y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；
令y=0，解得：x=b，则OE=b．
则S△EOF=OE•OF=b2．
∵S△OBD=S△AOC=，
又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，
∴S△OBD+S△AOC=S△EOF，
即：×b2=1，
解得：b=±2 （-2舍去），
∴b=2．
故答案是：2．