Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b-＜0时x的取值范围;

（3）求△AOB的面积.

Answer

（1）这个函数的解析式为；（2）03；（3）8

【解析】

试题（1）先把点坐标代入求出的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（2）根据图象可以直接写出答案；
（3）直线交轴于D点，交轴于点．根据，由三角形的面积公式可以直接求得结果．

试题解析：(1)∵点A(m,6),B(3,n)两点在反比例函数(x>0)的图象上，

∴m=1，n=2，

即A(1,6),B(3,2).

又∵点A(m,6),B(3,n)两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴

解得

则该一次函数的解析式为：y=−2x+8；

(2)根据图象可知使kx+b<6x成立的x的取值范围是03；

(3)直线AB交x轴于D点，交轴于点．

令得 即

∵A(1,6),B(3,2)，

∴