Question

如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.

(1) 求sin∠BAC的值;

(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;

(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

Answer

(1)(2)(3)

【解析】

（1）根据圆周角定理可得到∠ACB是直角，再根据三角函数求解即可；

（2）首先根据垂径定理得出E是AC中点．再根据中位线定理求解即可；

（3）根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，在RtACB中求出tan∠ABC即可．

【解析】
（1）∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴sin∠BAC=＝；

（2）∵OE⊥AC，O是⊙O的圆心
∴E是AC中点．
又∵O是AB的中点．
∴OE=BC=；

（3）在RtACB中，∠ACB=90°
∵AB=5，BC=3
∴AC==4

∵∠ADC=∠ABC

∴tan∠ADC=tan∠ABC=．