Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

连接BD，是的直径，可得，即，由同弧所对圆周角相等，可得，即；(2) 过点B作CF边的垂线交CF于点H．根据锐角三角函数求出，再求，得到，再由勾股定理得到.

证明：连接BD，

是的直径，

，

即，

，，

，

即，

直线AE是的切线；

过点B作CF边的垂线交CF于点H．

，

，

，

，

，

，

在中，．