Question

已知点M(3a-2,a+6).

(1)若点M在x轴上,求点M的坐标

(2)变式一:已知点M(3a-2,a+6),点N(2,5),且直线MN∥x轴,求点M的坐标.

(3)变式二:已知点M(3a-2,a+6),若点M到x轴、y轴的距离相等,求点M的坐标.

Answer

（1）(-20,0) （2）(-5,5) （3）(10,10)或(-5,5)

【解析】

（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解；（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解；

(1)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).

(2)变式一:∵直线MN∥x轴,∴点M与点N的纵坐标相等, 即a＋6＝5,解得a＝－1.当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－ 2＝－5,因此点M的坐标为(－5,5).

(3)∵点M在x轴上,∴yM＝0,即a＋6＝0,解得a＝－6.当a＝－6时,3a－2＝3×(－6)－2＝－20,因此点M的坐标为(－20,0).

变式二:∵点M到x轴、y轴的距离相等,∴|3a－2|＝|a＋6| ,去绝对值号得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0,解得a＝4或a＝－1.当a＝4时,3a－2＝3×4－2＝10,a＋6＝4＋6＝10,点M的坐标为(10,10);当a＝－1时,3a－2＝3×(－1)－2＝－5,a＋6＝－1＋6＝5,点M的坐标为(－5,5).因此点M的坐标为(10,10)或(－5,5).