如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠...

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值;

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

（1）sinα=，cosα=，tanα=；（2）BD =3．【解析】（1）根据勾股定理和锐角三角函数的概念来求解．（2）由∠B＝∠CAD＝α和（1）求得的tanα，根据直角三角形锐角三角函数求出BC，从而求出BD的长．【解析】在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1， ∴AD==．（1）sinα===，cosα===，tanα==；（2）在Rt△ABC中， tanB=，即tanα==， ∴BC=4， ∴BD=BC-CD=4-1=3．

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考点分析：

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如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．