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如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到...

如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点AMN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响.

(1)过点AMN的垂线,垂足为点H,如果汽车沿着从MN的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米?

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据:1.7)?

 

(1) 36米;(2)高架道路旁安装的隔音板至少需要89米. 【解析】 试题(1)连接PA,由题意可得,AP=39 m,在Rt△APH中,PH==36米;(2)由题意可得,隔音板的长度是PQ的长度.在Rt△ADH中,DH==15 (米),在Rt△CDQ中,DQ==78(米),则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15≈114-15×1.7=88.5≈89(米). 试题解析: (1)连接PA,由题意可得,AP=39 m, 在Rt△APH中,PH===36(米); (2)由题意可得,隔音板的长度是PQ的长度, 在Rt△ADH中,DH==15(米), 在Rt△CDQ中,DQ===78(米), 则PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15≈114-15×1.7=88.5≈89(米). 故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米.
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