Question

如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，射线CP交AB的延长线于点D，下列四个结论：①∠ACB＝76°，②∠APB＝38°，③∠D＝24°，④AB+BC＞AP+PC

其中正确的结论共有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

利用等腰三角形性质，角平分线性质一一计算判断即可.

在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°，所以∠ABC＝∠ACB＝76°，故①正确.

点P是△ABC内角和外角角平分线的交点，，

因为∠ABC＝∠ACB＝76°，

所以∠CAP＝∠BAP＝14°，∠COA＝∠BOA＝∠POB＝∠POC＝90°，∠APB＝180°－52°－90°＝38°，故②正确.

因为 ∠CPB＝2∠APB＝PBD＋∠D，

所以∠D＝76°－52°＝24°，故③正确.

作，则BH＝BO，

因为由图可知AP＞AB＋BH＝AB＋BO，CP＞CO，

则AP＋CP＞AB＋BO＋CO＝AB＋BC，故④错误.

故选C.