Question

如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°， PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝______．

Answer

2

【解析】

作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

【解析】
作PE⊥OB于E，

∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=30°，

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），

∴PD=PE=2，

故答案是：2．