Question

如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N．若AB＝8，AC＝10，则△AMN的周长是_____．

Answer

18．

【解析】

由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质；可推出MO＝MB，NO＝NC．从而得到△AMN的周长，答案可得．

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠OBC.

又∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC.

∴∠ABO＝∠MOB.

∴MO＝MB.

同理可得：NO＝NC.

∴△AMN的周长为：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC＝8＋10＝18cm，

故答案为：18.