Question

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．

例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）．

（1）点P（－1，6）的“2属派生点”P′的坐标为_____________；

（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标___________；

（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．

Answer

(1)（11,4）；(2)（0,2）；(3)k＝±2.

【解析】

试题根据“属派生点”计算可得；

设点的坐标为根据“属派生点”定义及′的坐标列出关于的方程组，解之可得；
先得出点′的坐标为由线段的长度为线段长度的2倍列出方程，解之可得．

试题解析：(1)点P(−1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(−1+6×2,−1×2+6),即(11,4)，

故答案为：(11,4)；

(2)设点P的坐标为(x、y)，

由题意知 解得：

即点P的坐标为(0,2)，

故答案为：(0,2)；

(3)∵点P在x轴的正半轴上，

∴b=0，a>0.

∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka)

∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

∴|ka|=2a，即|k|=2，

∴k=±2.