Question

在中，已知两边，，第三边为．若关于的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________．

Answer

或

【解析】

根据根的判别式求出c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面积公式求出即可．

∵关于x的方程x2+（c-4）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=（c-4）2-4×1×=0，
解得：c=5或3，
当c=5时，∵a=3，b=4，
∴a2+b2=c2，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC的面积是×3×4=6；
当c=3时，如图，
，
AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，
则AD=DC=2，
∵由勾股定理得：BD=，

∴△ABC的面积是

×4×=2，
故答案是：6或2．