Question

当m是何值时，关于x的方程（m²+2）x²+（m﹣1）x﹣4=3x²

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．

Answer

（1）m≠±1；（2）m=﹣1；（3）m=．

【解析】

【试题分析】（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2，化为一般式得： ，

（1）根据一元二次方程的定义，要求二次项系数不能为0，即 ，解得m≠±1；

（2）根据一元一次方程的定义，要求二次项不存在，即二次项系数为0，且一次项系数不为0，即 ，解得：m=﹣1；

（3）根据方程的根的定义将x=﹣2代入 ，得： ， 解得：m1= ，m2=﹣1，又因为，所以m=．

【试题解析】

原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，

（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；

（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；

（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，

解得，m1=，m2=﹣1（舍去）．即m=．