Question

某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．

（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）

Answer

(1) 该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%;(2) 公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．

【解析】

（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x．等量关系为：2月份的销售量×（1+增长率）2=4月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据5月份每辆车盈利不低于2.6万元，得到销售汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆，再根据盈利=销售利润+返利，列出算式即可得到答案．

【解析】
（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，

根据题意列方程：20（1+x）2=45，

解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．

答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．

（2）由题意得：

0.03a+（11﹣10）≥2.6，

解得：a≥53，

∵a为整数，

∴该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，

（11﹣10）×54+0.03×54×54=141.48（万元）．

答：该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．