Question

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S_△ABC＝150cm²，那么OD＝___cm．

Answer

5

【解析】

先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD＝OE＝OF，再根据S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC进行解答即可．

连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E. F，

∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，

∴OD＝OE＝OF，

∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB⋅OF＋BC⋅OD＋AC⋅OE＝OD(AB＋BC＋AC)＝ ×OD×(25＋20＋15)＝150，解得OD＝5cm.

故答案为：5.