Question

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．

Answer

∠BAC＝108°．

【解析】

由题可知△ABD和△ABC为等腰三角形，可知∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，进而分别求出∠BAD＝36°、∠CAD＝2∠C＝72°可得到答案.

∵AB＝AC，DA＝DB，

∴∠B＝∠C＝∠BAD，

∵CA＝CD，

∴∠CDA＝∠CAD，

又∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝2∠C，

∴∠CAD＝2∠C，

在△ACD中，∠C＋∠CDA＋∠CAD＝180°，

∴2∠C＋2∠C＋∠C＝180°，

∴∠C＝36°，

∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，

∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝36°＋72°＝108°．