Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．

Answer

（1）线段AC的垂直平分线如图所示见解析；（2）BC＝12cm．

【解析】

（1）利用圆规和直尺画出该图；（2）由题可知BC＝BD＋CD，因DE为AC的垂直平分线可求得AD＝CD＝2DE、BD＝2AD，进而可求得BC＝BD＋CD.

（1）线段AC的垂直平分线如图所示：

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠C＝∠B＝30°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∴∠DAC＝∠C＝30°，

∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，

∴BD＝2AD＝8cm，

∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12（cm）．