Question

已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=（    ）

A. 2：3：4    B. 4：5：6    C. 3：4：5    D. 1：2：3

Answer

B

【解析】

如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F， 根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF，即可得S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC，由此即可求解.

如图，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO =（ AB•OD）：（ BC•OF）：（AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．

故选B．