Question

如图，某人在建筑物的顶部测得一烟囱的顶端的仰角为，测得在湖中的倒影的俯角为，已知，则烟囱的高为________．

Answer

20（2+）

【解析】

作AE⊥CD于E点，则根据矩形性质可知ED=AB=20，设CD=x，则在△AEC中，AE=EC=x﹣20；又根据平面镜成像可知C1D=CD=x，即C1E=x+20，从而在△AC1E中，借助于60°角的正切值列方程解答即可．

作AE⊥CD于E点，设CD=xm，由题意得：四边形ABDE为矩形，∴AB=ED=20，∴CE=x﹣20．在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，∴AE=CE=x﹣20，根据平面镜成像可知C1D=CD=x，∴C1E=x+20．在Rt△AEC1中，∵∠EAC1=60°，∴C1E=AEtan60°，即x+20=（x﹣20），解得：x=20（2）．

即烟囱CD的高为20（2）m．

故答案为：20（2）．