Question

如图，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C．

(1)求出k，b及m的值．   

(2)根据图象直接回答：在第二象限内，当y₁＞y₂时，x的取值范围是 ________．

(3)若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．

Answer

(1) k= ，b=，m=﹣2;(2) ﹣4＜x＜﹣1；(3) 点P的坐标为（﹣2，）

【解析】

（1）把点B的坐标代入y＝即可求出m的值，把点A的坐标代入反比例函数的解析式就可求出a，然后把A、B的坐标代入一次函数的解析式就可解决问题；

（2）运用数形结合的思想，结合图象即可解决问题；

（3）设点P的横坐标为xP，根据点A的坐标可得到AC的长，然后根据条件即可求出xP，然后将xP代入一次函数的解析式就可求出点P的坐标．

（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，

把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，

把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，

得，

解得：，

∴k= ，b=，m=﹣2；

（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，

故答案为﹣4＜x＜﹣1；

（3）设点P的横坐标为xP，

∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），

∴AC=．

∵△PCA的面积等于，

∴××[xP﹣（﹣4）]= ，

解得xP=﹣2，

∵P是线段AB上的一点，

∴yP=×（﹣2）+=，

∴点P的坐标为（﹣2， ）．